Beteiligte Arbeitsgruppen - Mathematik
Auf dieser Seite sind alle Arbeitsgruppen des Departments für Mathematik und Informatik / Abteilung Mathematik aufgeführt, deren Forschungsschwerpunkte zu den Ideen des Kernprofilbereich "Intelligente Methoden für Erdsystemwissenschaften" passen.
Die AG Gassner beschäftigt sich mit der Konstruktion, Analyse und effizienten Implementierung von numerischen Verfahren zur Lösung von nichtlinearen Prozessen die starke Advektion beschreiben, wie etwa kompressible turbulente Strömungen oder Plasmen. Dazu werden sogenannte strukturerhaltende Verfahren entwickelt, welche spezielle Eigenschaften des mathematischen Problems (Erhaltung, Entropie, Kinetische-Energie) exakt abbilden. Dabei liegt der Fokus auch auf der effizienten Implementierung dieser Verfahren auf massiv-parallelen Höchsleistungsrechnern, z.B., in dem Open Source Simulationspaket Trixi.jl (https://github.com/trixi-framework/Trixi.jl).
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Die Forschungsgruppe AG Klawonn arbeitet an der Entwicklung effizienter numerischer Methoden für die Simulation von Problemen aus dem Bereich Computational Science und Engineering. Dies umfasst die Entwicklung effizienter Algorithmen, deren theoretische Analyse und die Implementierung auf großen Parallelrechnern mit bis zu mehreren hunderttausend Kernen. Ein besonderer Schwerpunkt bei den Anwendungen liegt derzeit auf Problemen aus der Biomechanik/Medizin, der Strukturmechanik und den Materialwissenschaften.
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Der Forschungsbereich in der AG Kunoth umfasst:
- Numerische Analyse von PDEs: Wavelet- und Multiskalenverfahren für die numerische Lösung elliptischer partieller Differentialgleichungen, insbesondere: Behandlung von Randbedingungen und Rändern, Methoden für fiktive Bereiche, Vorkonditionierung, Methoden der kleinsten Quadrate, adaptive Methoden.
- Numerische Analyse von Kontrollproblemen: obige Ansätze zur numerischen Lösung von Kontrollproblemen mit PDE-Beschränkungen.
- Approximationstheorie: Konstruktion von biorthogonalen Wavelets und Multiwavelets auf begrenzten Gebieten; Approximation von digitalen Geländedaten; Optimale Kodierung; Approximation durch Ridge-Funktionen.
- Computergestützter geometrischer Entwurf, Statistik: Kurven- und Oberflächenanpassung von ungleichmäßig verteilten Daten und Daten mit Ausreißern durch adaptive Wavelets mit Glättung
- Numerische Analyse von inversen Problemen: Mathematische Modellierung und numerische Simulationen für die lithographische Erzeugung von Nanostrukturen
- Numerische Analyse von Problemen in der Finanzmathematik: Optionspreisberechnungen durch Multiskalenmethoden
- Numerische Analyse von Problemen in der Mikromagnetik: Simulation von dünnschichtigen ferromagnetischen Elementen
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